Ardışık sayılar, çeşitleri, özellikleri ile ilgili konu anlatım

Ardışık sayılar, çeşitleri, özellikleri ile ilgili konu anlatım

Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

n bir tamsayı olmak üzere

Ardışık tamsayılar: …1 2 3 4 …n n + 1 n + 2 ……

Ardışık çift sayılar: …0 2 4 6 …2n 2n + 2 2n + 4

Ardışık tek sayılar: …1 3 5 7 …2n – 1 2n + 1 2n + 3

şeklinde gösterilebilir.

SONUÇ:

=> Ardışık tamsayılar 1 er 1 er artar ve azalır.

=> Ardışık çift ve ardışık tek tamsayılar 2 şer 2 şer artar ve azalır.

ÖRNEK:
a b c ardışık doğal sayılardır.
a < b < c
olduğuna göre 4a + 3b – 7c ifadesinin değeri kaçtır?
A) -15
B) -11
C) -7
D) 3
E) 11

ÇÖZÜM:
a = n olsun.
Bu durumda b = n + 1 ve c = n + 2 olur.

Doğru Seçenek: B

Ardışık Sayıların Sonlu Toplamları

n terim sayısı olsun.
image002

ÖRNEK:
1+ 2 + 3 + 4 + …… + 50 toplamının sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM:
1+ 2 + 3 + 4 + …… + 50 toplamında n = 50 dir.
O halde
image003
bulunur.

ÖRNEK:
2 + 4 + 6 + …… + 60 toplamının sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM:
2 + 4 + 6 + …… + 60 toplamında 2n = 60 ve n = 30 dur.
Buna göre toplam 2 + 4 + 6 + …… + 60 = 30 .31= 930 elde edilir.

ÖRNEK:
1+ 3 + 5 + …… + 41 toplamının sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM:
1+ 3 + 5 + …… + 41 toplamında 2n-1 = 41 ve n = 21 dir.
Buna göre toplam 1+ 3 + 5 + …… + 41= 212 = 441 elde edilir.

Ardışık Sayı Dizilerinde Terim Sayısı
Ardışık sayı dizilerinde terim sayısını bulmak için ilk terim son terim ve artış miktarı kullanılır.

image004

NOT:

Sonlu ardışık sayıların toplamını bulmak için aşağıdaki yöntem kullanılır.

r ilk terim n son terim ve x artış miktarı olsun.

image004

toplamını bulmak için terim sayısı ile ardışık sayı dizisinin ortasındaki terim çarpılır.

image006

ÖRNEK:
5 + 8 +11+ …… + 77 toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM:
Verilen ardışık sayı dizisinde ilk terim 5 son terim 77 ve artış miktarı 3 tür.
image007

ÖRNEK:
Ardışık 5 tamsayının toplamı 95 olduğuna göre bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM:
I. YOL:
Ardışık 5 tamsayının en küçüğüne n diyelim.
Ardışık sayılar 1 er 1 er arttığına göre sayılar
image008
O halde en küçük sayı n = 17 ve en büyük sayı n + 4 = 21 olur.
Bu sayıların toplamı da 38 dir.

II. YOL:
Verilen 5 sayının toplamı 95 ise 95 terim sayısına yani 5 e bölünürse ortadaki terim elde edilir.
Buna göre ortadaki yani 3. sayı
image009
elde edilir.
Dolayısıyla en küçük sayı 19 – 2 = 17 ve en büyük sayı 19 + 2 =21 bulunur.
Bu sayıların (bilgi yelpazesi.net)toplamı da 38 dir.

ÖRNEK:
Ardışık 11 çift sayının toplamı 1188 olduğuna göre ortadaki sayı kaçtır?

ÇÖZÜM:
1188 sayısı 11 e bölünürse ortadaki sayı bulunur.
Buna göre ortadaki sayı
image010
bulunur.

ÖRNEK:
a b c ardışık tamsayılar ve a<b<c olmak üzere
image011
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) b
B) 2a
C) b+2
D) 2b
E) a+2

ÇÖZÜM:
image012
Doğru Seçenek: D

ÖRNEK:
n bir doğal sayı olmak üzere 1 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı x ve 12 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı y dir.
x + y = 234 olduğuna göre x kaçtır?
A) 140
B) 145
C) 150
D) 155
E) 160

ÇÖZÜM:
image013
Doğru Seçenek: C

ÖRNEK:
n bir tamsayı olmak üzere 3n – 4 ile n + 6 sayıları ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 10
E) 14

ÇÖZÜM:
Sayılar ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre farkları 2 olur.
image014
Buna göre n nin alabileceği değerler toplamı 6 + 4 = 10 olur.
Doğru Seçenek: D

Sosyal Medyada Paylaşın:

BİRDE BUNLARA BAKIN