DOLAR 16,7042 0.33%
EURO 17,5067 0.6%
ALTIN 973,510,07
BITCOIN 318944-4,49%
Adana
31°

AÇIK

20:47

AKŞAM'A KALAN SÜRE

Pascal üçgeni – Binom
155 okunma

Pascal üçgeni – Binom

ABONE OL
19 Ekim 2014 07:56
Pascal üçgeni – Binom
0

BEĞENDİM

ABONE OL

Pascal üçgeni – Binom

Bir kümenin alt kümelerinin sayısını gösteren “PASCAL” üçgenini oluşturalım.
Kümenin Eleman Sayısı:

s(A)=0…………………………………….. ……………1
s(A)=1…………………………………….. …………1…..1
s(A)=2…………………………………….. …….1…..2…..1
s(A)=3…………………………………….. ..1…..3…..3…..1
s(A)=4……………………………………1. ….4…..6…..4…..1
s(A)=5………………………………..1….. 5…..10….10…..5….1 …

Üçgenin tepesinde 1 yazdık.Sonraki satırların ilk ve son sayılarını yine 1 aldık.Bir satırda ardışık iki sayının toplamını, bu sayıların ortasına gelecek şekilde bir alt satıra yazdık.Bu işlemlere yukardan aşağı doğru devam ettik.
Örneğin; s(A)=4 …………..1…..4…..6…..4…..1
s(A)=5……….1…..5…..10…..10…..5…..1
Bu tablodaki sayıların ne ifade ettiğini gösterelim.
A={a,b,c} kümesi 3 elemanlı olup bu kümenin alt kümelerini yazalım.
0 elemanlı alt kümesi{} 1 tane
1 elemanlı alt kümeleri{a},{b},{c} 3 tane
2 elemanlı alt kümeleri{a,b},{a,c},{b,c}3 tane
3 elemanlı alt kümeleri{a,b,c} 1 tane

s(A)=3 olan satırdaki sayılar olduğunu görünüz.O halde bu tablo, bir kümenin 0 elemanlı, 1 elemanlı, 2 elemanlı,….alt kümelerinin sayısını gösterir.
Pascal Üçgenini biraz daha büyüterek aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
*6 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı 15 tane alt kümesi vardır.(s(A)=6‘nın
satırındaki üçüncü sayı)
*5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı en az 3 elemanlı kaç tane alt kümesi olduğunu araştıralım:
3 elemanlı……….10……….(s(A)=5’in satırında 4. sayı)
4 elemanlı……….5……….(s(A)=5’in satırında 5. sayı)
*7 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı kaç alt kümesi olduğunu araştıralım:
1.YOL: (21+35+21+7+1)=120
2.YOL: 2 7-(1+7)=128-8=120 (Neden?)

Binom Açılımı:
(a+b)n nin açılımında Pascal Üçgenindeki sayılar terimdeki katsayıları olur.a’nın kuvvetleri n den 0 a kadar azalarak, b’nin kuvvetleri 0 dan n ye kadar artarak yazılır.

(a+b)5=?
Katsayılar 1 5 10 10 5 1
A nın kuvvetleri a5 a4 a3 a2 a 1
B nin kuvvetleri 1 b b2 b3 b4 b6

(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5

*(5x-3y)2=?
Katsayılar 1 2 1
5x’in kuvvetleri 25×2 5x 1
-3y’nin kuvvetleri 1 -3y 9y2
(5x-3y)2= 25×2 -2.5x.3y +9y2= 25×2 –30xy +9y2

Yukarda ki örnekten de görülebileceği gibi negatif terimin tek kuvvetlerinin olduğu terimlerin işareti negatiftir


    Yorum yapabilmek için giriş yapmalısınız.


    HIZLI YORUM YAP

    Veri politikasındaki amaçlarla sınırlı ve mevzuata uygun şekilde çerez konumlandırmaktayız. Detaylar için veri politikamızı inceleyebilirsiniz.